¿qué? ¿quién? ¿cuándo? ¿cómo? ...

Biografía:

Eratóstenes era de Cirene, capital de la Cirenaica, que en la actualidad está en Libia (Shahhat). Nació en 273 a.C. en una familia rica, gracias a ello pudo tener una educación en Atenas y una carrera en Alejandría. También admiró a Arquímedes, aunque ambos eran muy distintos ya que Arquímedes no era un aristócrata y no era tan refinado.

Eratóstenes además fue muy conocido, y tuvo mochos rivales, por eso se le conoció también como el “beta”, refiriéndose a que no era bueno en nada, aunque sabía de todo. Esto era porque Eratóstenes cultivó muchas ramas de la ciencia: matemáticas, poesía, geografía, astronomía y la filosofía. Otros en cambio le llamaban el pentatlón, campeón de cinco disciplinas, aunque ninguna fuese olímpica.

Además de todo ello, Eratóstenes fue el tercer director de Alejandría, y fue nombrado por Ptolomeo Evergetes. Duró en ese privilegiado puesto durante cuarenta y un años. Lamentablemente no nos ha llegado mucha información sobre él porque se quemaron la mayoría de sus obras, lo que si sabemos es que fue capaz de medir la medida de la circunferencia terrestre, cuya experiencia explicaremos posteriormente. Eratóstenes murió en el año 194 a.C dejándose morir de inanición cuando se vio ciego y desvalido.

Experiencia:

Para poder explicar bien los procedimientos de Eratóstenes, hay que tener cierta base de geografía y astronomía:

La tierra está divida por unos ejes cartesianos, denominados paralelos (y) y meridianos (x), para facilitar la descripción de un punto en la superficie. Hay que conocer que los paralelos más importantes son: ecuador (0º), trópico de Cáncer (23,5º Norte), trópico de Capricornio (23,5º Sur), círculo Polar Ártico (66,5º Norte) y círculo Polar Antártico (66,5º Sur). Mientras que el meridiano más importante es el de Greenwich que marca los 0º.

Como podemos observar los ángulos de los paralelos son complementarios, esto ocurre por una sencilla razón y es que marcan el límite natural de incidencia de rayos de sol en la Tierra, es decir, como la Tierra está inclinada 23,5 grados, los rayos del sol nunca inciden de igual manera ya que la Tierra se va moviendo alrededor del sol. De hecho este fenómeno da lugar a las estaciones del año. Esto quiere decir que el punto máximo de incidencia perpendicular de los rayos del sol en el hemisferio Norte será en los 23,5 grados (solsticio de verano) y en el hemisferio sur igual (solsticio de invierno). Por su parte los círculos polares marcan el límite para el cual el año dura un día (lo pongo como ejemplo, se que no dura un día), o mejor dicho, a partir del círculo Polar Ártico hacia el norte el año consiste en seis meses de sol y otros seis de noche y del Polar Antártico lo mismo solo que alternados.

Estos gráficos seguramente clarifiquen los conceptos:

A Eratóstenes le llegó la noticia de que había un lugar en el que el sol en un día del año se reflejaba en los pozos, lo cual no podía sino significar que estaba muy cerca del trópico de Cáncer (que para él no existía pero sabía que los rayos incidían perpendicularmente) y se le ocurrió que podía medir la circunferencia terrestre, lo único que necesitaba era saber que distancia había entre Alejandría y Asuán (que por cierto están en el mismo meridiano), el dichoso lugar. Después de obtener una medida un tanto inexacta todo fue coser y cantar, calculó el ángulo que formaban los rayos de sol con una estaca el mismo día y a la misma hora (7,2º), y por una sencilla regla de tres calculó la superficie
terrestre con un porcentaje muy pequeño de error.

Grecia y su marco histórico

En la cuenca del Mediterráneo oriental los griegos ocupaban en la antigüedad el sur de la actual península de los Balcanes y las islas y costas de todo el mar Egeo. Su influencia se extendía también al sur de Italia y Sicilia y otros puntos de la costa del Mediterráneo.
El periodo de Grecia en el que vivió Eratóstenes, la época Helenística, abarca desde el 323 a. C., fecha de la muerte de Alejandro Magno, hasta el 31 a. C., año en Grecia y el oriente griego caen definitivamente bajo el poder de Roma.

En el orden político, el Estado está representado por la voluntad soberana del rey, un rey divinizado, que disponía de un ejército propio de mercenarios y monopolizaba las explotaciones agrícolas y mineras. La actividad política de las ciudades desapareció.
En el orden económico hubo una decadencia generalizada de la agricultura, excepto en Egipto. La industria se estancó, pero floreció el comercio; se difundió la economía monetaria y se fundaron sociedades crediticias y mercantiles que potenciaron las relaciones económicas en el Mediterráneo.
En la sociedad. Una clase dirigente cosmopolita (griegos e indígenas helenizados) se asentó en los grandes núcleos urbanos, las poblaciones campesinas asimilaron sólo superficialmente la cultura griega dominante y mantuvieron sus costumbres y tradiciones ancestrales.
En el aspecto cultural, Atenas dejó de ser el centro más importante del mundo helénico y con ella rivalizaron Alejandría, Antioquía, Pérgamo, Éfeso y Rodas. Gracias a la iniciativa de los reyes se desarrolló una intensa actividad intelectual y científica, plasmada en la creación de bibliotecas, museos, gimnasios y teatros, y en el incremento de la ciencia especulativa y experimental. Durante estos siglos se difundió la cultura entre grandes masas de población y aparecieron nuevas formas artísticas más ricas y expresivas, indicadoras de una nueva sensibilidad para los aspectos cotidianos de la vida.
En lo religioso y moral, la desaparición de la polis como forma de organización política, acarreó la desaparición de la religión estatal. Las creencias religiosas dejaron de ser patrocinadas por el Estado y se convirtieron en asunto propio de la conciencia individual. Por otra parte, surgieron religiones universalistas, que se dirigían a toda clase de personas, religiones en las que abundaban elementos mistéricos, mágicos y supersticiosos.


Valoración personal:

Me ha gustado mucho leer la historia de Eratóstenes, no solo por sus experiencias, que claro que fueron alucinantes, sino porque son cosas que están a mi alcance y me siento cómodo al aprenderlas. No creo que se me hubiese ocurrido semejante genialidad, de hecho se que no, pero me hubiera gustado estar allí para conocerle. Otras de las cosas que me han gustado ha sido la historia del incendio de la bibliotca de Alejandría, y creo que si eso se puediese haber evitado, hoy en día estaríamos sobre coches voladores; y lo de los motes que se ponían, son cosas que me han impactado.

Dos grandes genios

Hoy es un día especial, hemos salido al patio a investigar con un palo de 1,65 cm y un metro. Nos hemos transformados en físicos y en matemáticos imitando a Tales y Eratóstenes en alguno de sus experimentos. Observemos los resultados:

TALES

Lo primero que hemos aprendido es que no es necesario subirse a los sitios para medir su altura, sino que midiendo su sombra podemos calcularla nosotros mismos. Este es un método bastante sencillo de entender, al conocer la altura del palo y la sombra que éste proyecta a una hora determinada, un día determinado y un lugar determinado (y esto es lo más importanto porque sino la sombra varía) podemos calcular la poporción entre ambos y porlo tanto conocer la proporción entre todos los objetos y su sombra. De esta manera para conocer la altura de un objeto solo es necesaio medir su sombra. Hemos hecho la experiencia con: las portería, la canasta y el colegio. En el caso de la portería, su sombra medía 3 m, por lo que su altura medirá la altura que mide el palo (1,65 m) por la sombra de la portería (3 m) entre la sombra del palo (2,34) = 2,11m. En el de la canasta a= 1,65 x 3,80 / 2,34 = 2,67 m. Y en el del colegio aplicando la misma regla de tres nos salía una altura de 7,95 m.

Aquí mostramos un gráfico que esperamos sirva para clarificar dudas:

Los dos triángulos CAB y CA´B´ son semejantes, aligual que los que formaban el palo su sombra y los rayos de sol con el resto de objetos. Esto tiene varias implicaciones: todos los ángulos son iguales, sus lados son propocionales: AB/A´B´= BC/B´C = CA/CA´= w (proporción); sus areas son proporcionales y además la razon de éstas es el cuadrado de la de sus segmentos, ya que se tratan de distintas dimensiones: AB x AC / 2 / A´B´ x A´C /2 = AB x AC / A´B´x A´C = w^2

ERATÓSTENES

Ahora vamos a convertirnos en personas de hace más de 2.000 años y vamos a calcular los ángulos que formarían nuestro palo y su sombra, a la misma hora que realizamos nuestro experimento, en distintas ciudades que obviamente se encuentran en el mismo meridiano que Madrid. Esto no nos sería posible hace tanto tiempo porque se desconocía la longitud de la circunferencia terrestre, que es lo que en realidad calculó ingeniosamente Eratóstenes, por eso vamos a trabajar al revés que él, hallando primero el ángulo que se formaría en Burgos:

Primero hemos medido el ángulo que se forma en Madrid mediante las proporciones entre el palo y la sombra: el palo era el cateto adyacente y la sombra el cateto opuesto; así hemos calculado la tangente e introduciéndolo en la calculadora hemos hallado el ángulo (54,8). Es importante tener en cuenta que Eratóstenes no disponía de calculadora y que no utilizaba el sistema que utilizamos nosotros para medir grados sino que lo que utilizaba eran proporciones…alucinante.

Como el sol está muy lejos de la Tierra y ésta es muy pequeña comparada con él, consideramos que los rayos del sol son paralelos. De esta forma imaginemos el cruce entre el rayo del sol y una supuesta prolongación de nuestro palo que llegase al centro de la Tierra, ¡Se formaría el mismo ángulo que en la superficie! (54,8). Ahora imaginemos un triángulo con estos ángulos, el primero que fuese el que se forma con el cruce del rayo de sol que atraviesa la Tierra con nuestra prolongación, otro el que se forma con el cruce de la prolongación de nuestro palo con la prolongación del de Burgos en el centro de la Tierra y el otro con el palo de Burgos y el rayo de sol. Como se muestra en la figura:

De esta manera podemos deducir que en el triángulo que forman las tres rectas podemos hallar los tres ángulos y por lo tanto conocer el que se formaría en Burgos al que vamos a llamar Y.

Beta será 180º- 54,8º= 125,2

Épsilon será más complicada de calcular:

Hemos de hallarla sabiendo que existe una proporción entre las distancias Madrid-Burgos entre la circunferencia terrestre y los ángulos E y 360º.

Al conocer la distancia Madrid-Burgos (237) y la de la circunferencia terrestre (40.074), podemos hallar E:

E= 237(km) x 360º/ 40.074(km)= 2,129º

Así pues, Y= 180º- Beta – Épsilon= 52,871º

Como podréis apreciar en las siguientes figuras, Beta siempre se mantiene constante para todos los casos porque nuestro palo es fijo, en cambio Épsilon e E irán creciendo uno y disminuyendo el otro indirectamente proporcional. Siempre habrá que realizar la misma regla de tres y el mismo razonamiento. Los otros ángulos que nos han salido han sido: 51,27º (Santander), 50,902º (Granada) y 44,02º (Exeter)

He aquí los gráficos y pasos:

Además de calcular estos ángulos, hemos calculado el radio de la Tierra conociendo su longitud (40.074 km). Esto ha sido fácil ya que conocíamos las reladiones entre ellos: L=2piR , por lo tango R= L/2pi= 6399,4 km.

También hemos realizado un trabajo de investigación para conocer la relación entre el radio de la tierra y su volumen: V= 4piR^3 /3= 1,09 x 10^12 km^3

Y por último su área, que A= 4piR^2= 5,14 x 10^8 km^2